布隆过滤器

布隆过滤器是一种由位数组和多个哈希函数组成概率数据结构，返回两种结果 可能存在 和 一定不存在。

布隆过滤器里的一个元素由多个状态值共同确定。位数组存储状态值，哈希函数计算状态值的位置。

根据它的算法结构，有如下特征：

使用有限位数组表示大于它长度的元素数量，因为一个位的状态值可以同时标识多个元素。
不能删除元素。因为一个位的状态值可能同时标识着多个元素。
添加元素永远不会失败。只是随着添加元素增多，误判率会上升。
如果判断元素不存在，那么它一定不存在。

比如下面，X,Y,Z 分别由 3个状态值共同确定元素是否存在，状态值的位置通过3个哈希函数分别计算。

bloom

数学关系

误判概率

关于误判概率，因为每个位的状态值可能同时标识多个元素，所以它存在一定的误判概率。如果位数组满，当判断元素是否存在时，它会始终返回true，对于不存在的元素来说，它的误判率就是100%。

那么，误判概率和哪些因素有关，已添加元素的数量，布隆过滤器长度（位数组大小），哈希函数数量。

根据维基百科推理误判概率 $P_{fp}$ 有如下关系：

$m$ 是位数组的大小；
$n$ 是已经添加元素的数量；
$k$ 是哈希函数数量；
$e$ 数学常数，约等于2.718281828。

由此可以得到，当添加元素数量为0时，误报率为0；当位数组全都为1时，误报率为100%。

不同数量哈希函数下，$ P_{fp}$ 和 $ n$ 的关系如下图：

Bloom_filter_fp_probability

根据误判概率公式可以做一些事

估算最佳布隆过滤器长度。
估算最佳哈希函数数量。

最佳布隆过滤器长度

当 $n$ 添加元素和 $P_{fp}$误报概率确定时，$m$ 等于：

最佳哈希函数数量

当 $n$ 和 $P_{fp}$ 确定时，$k$ 等于：

当 $n$ 和 $m$ 确定时，$k$ 等于：

实现布隆过滤器

使用布隆过滤器前，我们一般会评估两个因素。

预期添加元素的最大数量。
业务对错误的容忍程度。比如1000个允许错一个，那么误判概率应该在千分之一内。

很多布隆过滤工具都提供了预期添加数量和误判概率配置参数，它们会根据配置的参数计算出最佳的长度和哈希函数数量。

Java中有一些不错的布隆过滤工具包。

Guava 中 BloomFilter。
redisson 中 RedissonBloomFilter 可以redis 中使用。

看下 Guava 中 BloomFilter 的简单实现，创建前先计算出位数组长度和哈希函数数量。

 static <T> BloomFilter<T> create(
      Funnel<? super T> funnel, long expectedInsertions, double fpp, Strategy strategy) {
    /**
     * expectedInsertions：预期添加数量
     * fpp：误判概率
     */
    long numBits = optimalNumOfBits(expectedInsertions, fpp);
    int numHashFunctions = optimalNumOfHashFunctions(expectedInsertions, numBits);
    try {
      return new BloomFilter<T>(new BitArray(numBits), numHashFunctions, funnel, strategy);
    } catch (IllegalArgumentException e) {
      throw new IllegalArgumentException("Could not create BloomFilter of " + numBits + " bits", e);
    }
  }

根据最佳布隆过滤器长度公式，计算最佳位数组长度。


static long optimalNumOfBits(long n, double p) {
    if (p == 0) {
      p = Double.MIN_VALUE;
    }
    return (long) (-n * Math.log(p) / (Math.log(2) * Math.log(2)));
  }

根据最佳哈希函数数量公式，计算最佳哈希函数数量。

static int optimalNumOfHashFunctions(long n, long m) {
    return Math.max(1, (int) Math.round((double) m / n * Math.log(2)));
  }

在redisson 中 RedissonBloomFilter 计算方法也是一致。

    private int optimalNumOfHashFunctions(long n, long m) {
        return Math.max(1, (int) Math.round((double) m / n * Math.log(2)));
      }

    private long optimalNumOfBits(long n, double p) {
        if (p == 0) {
            p = Double.MIN_VALUE;
        }
        return (long) (-n * Math.log(p) / (Math.log(2) * Math.log(2)));
    }

内存占用

设想一个手机号去重场景，每个手机号占用22 Byte，估算逻辑内存如下。

expected	HashSet	fpp=0.0001	fpp=0.0000001
100万	18.28MB	2.29MB	4MB
1000万	182.82MB	22.85MB	40MB
1亿	1.78G	228.53MB	400MB

注：实际物理内存占用大于逻辑内存。

误判概率 $p$ 和已添加的元素 $n$，位数组长度 $m$，哈希函数数量 $k$ 关系如下：

应用场景

弱密码检测；
垃圾邮件地址过滤。
浏览器检测钓鱼网站；
缓存穿透。

弱密码检测

维护一个哈希过弱密码列表。当用户注册或更新密码时，使用布隆过滤器检查新密码，检测到提示用户。

垃圾邮件地址过滤

维护一个哈希过垃圾邮件地址列表。当用户接收邮件，使用布隆过滤器检测，检测到标识为垃圾邮件。

浏览器检测钓鱼网站

使用布隆过滤器来查找钓鱼网站数据库中是否存在某个网站的 URL。

缓存穿透

缓存穿透是指查询一个根本不存在的数据，缓存层和数据库都不会命中。当缓存未命中时，查询数据库

数据库不命中，空结果不会写回缓存并返回空结果。
数据库命中，查询结果写回缓存并返回结果。

一个典型的攻击，模拟大量请求查询不存在的数据，所有请求落到数据库，造成数据库宕机。

其中一种解决方案，将存在的缓存放入布隆过滤器，在请求前进行校验过滤。

cache_req

小结

对于千万亿级别的数据来说，使用布隆过滤器具有一定优势，另外根据业务场景合理评估预期添加数量和误判概率是关键。

参考

https://en.wikipedia.org/wiki/Bloom_filter

https://hur.st/bloomfilter

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